Розрахунково-графічна робота №6
За заданим законом зміни швидкості руху вантажу V=4t2–5t
знайти в момент часу t=t1: швидкості та прискорення точок А і В та
вантажу 3, кутові швидкості та прискорення коліс 1 і 2 механізму. Масою шнура і
тертям у ланках механізму знехтувати.
Додатний напрям для φ та ω ведучої ланки прийняти проти руху
стрілки годинника, а для S і V - вниз. Величина φ задана в
радіанах, ω у рад/с, S –у см, t – у секундах.
|
Дано: V = 4t2–5t,
см/с t1= 1,5 с R1= r1= 3
см R2= G= 120 Н |
|
|
VA -? VВ -? V3 -? аА -? аВ
-? а3 -? ω1 -? ω2 -? ε1
-? ε2 -? Т -? |
Розв’язок
1) Вантаж 3
здійснює поступальний рух. Визначаємо
швидкість вантажу у момент часу t1=1,5 с :
V3 = 4t2-5t = 4∙1,52 - 5∙1,5 = 1,5 см.
Визначаємо прискорення вантажу 3 за формулою:
, см/с
При t1= 1,5 с
: а3=8∙1,5 – 5 =
7 см/с.
2) Визначаємо кутову
швидкість колеса 1, використовуючи формулу:
ω1=V3/r1=(8t-5)/3=2,67t-1,67 , с-1
При t1= 1,5 с
: ω1=2,67∙1,5-1,67=2,3 с-1
Кутове прискорення колеса 1 буде
дорівнювати:
с-2
3)
Колесо 2 здійснює обертальний рух.
Визначаємо обертальну швидкість
точки А за формулою:
VA=ω1∙R1=(2,67∙t-1,67)∙6=16t-10 , см/с
При t1= 1,5 с : VA=16∙1,5-10
=14 см/с.
Визначаємо
прискорення точки А за формулою:
, см/с2
Нормальне
прискорення точки А: 
см/с2,
Тангенціальне
прискорення точки А: 
см/с2 ,
Повне
прискорення точки А: 
см/с2.
4) Кутову швидкість колеса 2 знайдемо із
залежності:
ω1∙R1= ω2∙R2 , звідси:
ω2= ω1∙R1/ R2 ,
ω2=(2,67t-1,67)∙6/16=t-0,6 , с-1
При t1= 1,5 с :
ω2=1,5 – 0,6 = 0,9
с-1.
Кутове прискорення колеса 1 буде
дорівнювати:
с-2
5) Визначаємо обертальну швидкість точки В за
формулою:
VВ=ω2∙R2=(∙t-0,6)∙6=16t-9,6 ,
см/с
При t1= 1,5 с
: VВ=16∙1,5 – 9,6=14
см/с.
Визначаємо прискорення точки А за формулою:
, см/с2
Нормальне прискорення точки В: 
см/с2,
Тангенціальне прискорення точки В: 
см/с2,
Повне
прискорення точки В: 
см/с2.
Відповідь: ω1=2,3
с-1, ω2=0,9 с-1,
ε1=2,67 с-2 ,
ε2=1,0 с-2, VА= VВ=14 см/с ,
V3=1,5 см/с , а3=7
см/с2 ,
аА=35,5
см/с2 , аВ=20,6 см/с2
,