Розрахунково-графічна робота №5

Точка рухається по колу радіуса r відповідно до рівняння S = Аt³ + Вt² + Сt + D, (м). У момент часу t швидкість точки і прискорення . Знайти відстань, яку пройшла точка та визначити швидкість і прискорення точки у момент часу t, а також побудувати графіки відстані, швидкості та дотичного прискорення.

Дано: А = 0,5, В = 2, С = -4, D = 5 , r = 50 м, t = 2 с, S = 0,5t³+2t²-4t+5, (м).

Розв’язок

1) Знаходимо відстань, яку точка пройшла за час t = 2 с :

S = 0,5·2³ +2·2²-4·2+5 = 9 м.

2) Визначаємо швидкість точки:

При t = 2 с : V=1,5·2²+4·2-4=10 м/с.

3) Визначаємо прискорення точки за формулою:

- дотичне прискорення точки:

при t = 2 с :

- нормальне прискорення точки:

4) Будуємо графіки відстані, швидкості та дотичного прискорення:

t, c	0	1	2	3	4
S=0,5t^3+2t^2-4t+5, м	5	3,5	9	24,5	53
V=1,5t^2+4t-4, м/с	-4	1,5	10	21,5	36
aτ=3t+4, м/с^2	4	7	10	13	16

Відповідь: S =9 м, V =10 м/с, а = 10,2 м/с².

S, м t, c Графік відстані

V, м/с t, c Графік швидкості

aτ , м/с^2 t, c Графік дотичного прискорення

РГР

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10