Розрахунково-графічна робота №2

Балка розміщена на двох опорах і навантажена силою F , парою сил із моментом М і рівномірно розподіленим навантаженням q. Визначити реакції опор А і В, нехтуючи вагою балки.

Дано: F = 10 кН М = 8 кНм q = 20 кН/м a = 45^0 а1 = 3,6 м а2 = 0,4 м а3 = 2,5 м а4 = 1,2 м
XА-?, УА-?, RВ-?

Розв’язок

1. Зображаємо балку і усі діючі на неї навантаження.

2. Вибираємо розміщення осей координат: вісь х суміщаємо із віссю балки, а вісь у – перпендикулярно до вісі х.

3. Звільняємо балку від зв’язків і замінюємо їх реакціями X_А, У_А і R_В.

4. Визначаємо складові сили F і рівнодіючу рівномірно розподіленого навантаження:

F_х = F×cos a = 10× cos45⁰= 7 кН,

F_у = F×sin a = 10× sin45⁰ = 7 кН,

Q = q× а₁ = 20 × 3,6 = 72 кН.

5. Використовуючи умову рівноваги для плоскої системи довільно розташованих сил, складаємо рівняння рівноваги:

S F_іx = 0 , - X_А + F_х = 0;

S F_іу = 0 , У_А + R_В – Q – F_у = 0;

S М_А(Fі) = 0 , R_В×6,5 – Q×1,8 – F_у×7,7 – М = 0.

6. Розв’язуємо систему рівнянь і визначаємо невідомі реакції:

- із першого рівняння знаходимо значення реакції X_А:

X_А = F_х = 7 кН,

- із третього рівняння знаходимо значення реакції R_В:

- із другого рівняння знаходимо значення реакції У_А:

У_А= Q – R_В + F_у = 72 – 29,5+7 = 49,5 кН.

7. Перевіряємо правильність розв’язку задачі:

S М_В(Fі) = 0 , Q×4,7 – У_А×6,5 – F_у×1,2 – М = 0,

72×4,7 – 49,5×6,5 – 7×1,2 – 8 = 0.

Отже, при виконанні перевірки утворилася тотожність 0 = 0 , а це означає, що реакції визначено правильно.

РГР

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10