Приклад розв’язку задачі до практичної роботи №5

Для балки, схема якої зображена на рис. 5.1, побудувати епюри Q і М аналітичним методом і визначити необхідний з умови міцності діаметр круглого поперечного перерізу [σ]=160МПа.

Розв’язок

1. Зображаємо балку з діючими на неї навантаженнями (рис. 5.1). 2. Звільняємо балку від зв'язків і замінюємо їх дію реакціями. Зображаємо розрахункову схему (рис. 5.1). 3. Визначаємо реакції опор з умов рівноваги: Виконуємо перевірку: Реакції знайдено правильно.

Рис. 5.1

4. Записуємо вирази функцій Q(z), M(z) для кожної дільниці і знаходимо значення функцій на границях ділянок. Балка має три ділянки. I. 0 ≤ z ≤ 2м Q' = RА - q·z = 3,5 - 3z – рівняння прямої; Q{Z=0) = 3,5 кН; Q{Z=2) =3,5 – 3·2 = -2,5 кН; М' = RА· z – q·z^2/2 = 3,5z – 1,5z^2 – рівняння параболи. М{Z=0) = 0; М{Z=2) =3,5·2 – 1,5·2^2 = -2,5 кН. II. 2 ≤ z ≤ 3м Q'' = RА - q·2 = 3,5 – 3·2 = - 2,5 кН = const; М'' = RА· z – q·2(z-1)= 3,5z –6(z-1) – рівняння прямої. М{Z=2) =3,5·2 – 6·(2-1)=1,0 кНм; М{Z=3) =3,5·3 – 6·(3-1)=-1,5 кНм. III. 3 ≤ z ≤ 4м Q''' =- RВ = -2,5 кН = const; М''' = RВ·(4-z)=2,5·(4 – z) – рівняння прямої. М{Z=3) =2,5·(4-3)=2,5 кНм; М{Z=4) =0. 5. За одержаними даними будуємо епюри, враховуючи характер функцій Q(z), M(z) на кожній ділянці. 6. В перерізі zo, де Q = 0, епюра М має максимум. Знайдемо абсцису zo з рівняння Q' = 0: 3,5–3zо=0, звідси zо =1,17 м. Знайдемо значення максимального моменту на першій ділянці: М(zо) = 3,5zo – 1,5 z^2o = 3,5·1,17 – 1,5·1,17^2 = 2,05 кНн. 7. Підбираємо необхідний з умови міцності діаметр круглого перерізу. Небезпечним є переріз, де виникає найбільший за величиною момент Мmах =2,5 кНм. Приймаємо балку діаметром d = 55 мм.

Завдання до ПР	1	2	3	4	5	6
Практичні роботи	1	2	3	4	5	6