Задача 3

У даній стержневій системі кожен стержень складається із двох рівнобоких кутників. При заданому значенні сил F₁=50 кН, F₂=50 кН, F₃=45 кН визначити з розрахунку на міцність при [σ]=180 МПа необхідні площі поперечних перерізів стержнів і підібрати відповідні номери профілів. Обчислити ступінь недовантаження чи перевантаження стержнів при прийнятих стандартних розмірах стержнів.

Дано: F1= 50 Н F2= 50 Н F3= 45 Н [σ]=180 МПа α= 30^0 β=50^0
А - ?

Розв’язок

1) Розглянемо рівновагу шарніра С, на який діє система збіжних сил: активні сили F₁, F₂,, F₃ та реакції зв’язків N₁ і N₂ .

2) Вибираємо систему координат хСу, провівши вісь х вздовж лінії дії реакції N₁ . Складаємо рівняння рівноваги:

3) Визначаємо зусилля у стержнях:

Викреслюємо розрахункову схему

4) Виконуємо перевірку, вибравши нове розміщення координатних осей х₁Су₁ : .

Отже, зусилля у стержнях визначені правильно.

5) Визначаємо необхідну площу поперечного перерізу для найбільш навантаженого стержня із умови міцності:

N_max=N₂=26,53 кН.

Площу рівнобічного кутника підбираємо за значенням:

А/2=1,474/2=0,737 см² .

Користуючись таблицями стандартів ДСТУ 2251-93, вибираємо профіль №2 (20×20×3) із площею перерізу А=1,13 см².

Таким чином, площа перерізу стержнів буде дорівнювати:

2А=2∙1,13=2,26 см².

Робоче напруження у поперечних перерізах стержнів дорівнюватиме:

6) Стержень 1 недовантажений на:

Стержень 1 недовантажений на:

Задача 2

Контрольна робота

Задача 4