Задача
2
За заданим законом зміни швидкості руху вантажу V=4t2–5t знайти в момент часу t=t1: швидкості та прискорення точок А і В та вантажу 3, кутові
швидкості та прискорення коліс 1 і 2 механізму, натяг шнура, до якого
прикріплено вантаж 3. Масою шнура і тертям у ланках механізму знехтувати.
Додатний напрям для φ та ω ведучої ланки прийняти проти руху
стрілки годинника, а для S і V -
вниз. Величина φ задана в радіанах, ω у рад/с, S –у см, t –у секундах.
|
Дано: V = 4t2–5t,
см/с t1= 1,5 с R1= 6 см r1= 3 см R2= 16 см G= 120 Н |
|
|
VA -? VВ -? V3 -? аА -? аВ
-? а3 -? ω1 -? ω2 -? ε1
-? ε2 -? Т -? |
Розв’язок
1) Вантаж 3 здійснює поступальний
рух. Визначаємо швидкість
вантажу у момент часу t1=1,5 с :
V3 = 4t2-5t = 4∙1,52 - 5∙1,5
= 1,5 см.
Визначаємо прискорення вантажу
3 за формулою:
, см/с
При t1= 1,5 с : а3=8∙1,5 – 5 = 7 см/с.
2) Визначаємо кутову швидкість колеса 1, використовуючи
формулу:
ω1=V3/r1=(8t-5)/3=2,67t-1,67 , с-1
При t1= 1,5 с : ω1=2,67∙1,5-1,67=2,3 с-1
Кутове прискорення колеса
1 буде дорівнювати:
с-2
3) Колесо 2 здійснює обертальний рух. Визначаємо обертальну швидкість точки А за
формулою:
VA=ω1∙R1=(2,67∙t-1,67)∙6=16t-10 , см/с
При t1= 1,5 с : VA=16∙1,5-10 =14 см/с.
Визначаємо прискорення точки А за формулою:
, см/с2
Нормальне прискорення точки А: 
см/с2,
Тангенціальне прискорення точки А: 
см/с2 ,
Повне прискорення точки А: 
см/с2.
4)
Кутову швидкість колеса 2 знайдемо із
залежності:
ω1∙R1= ω2∙R2
, звідси: ω2= ω1∙R1/ R2
,
ω2=(2,67t-1,67)∙6/16=t-0,6 , с-1
При t1= 1,5 с : ω2=1,5 – 0,6 = 0,9 с-1.
Кутове прискорення колеса 1 буде
дорівнювати:
с-2
5) Визначаємо обертальну швидкість точки В за
формулою:
VВ=ω2∙R2=(∙t-0,6)∙6=16t-9,6 ,
см/с
При t1= 1,5 с : VВ=16∙1,5 –
9,6=14 см/с.
Визначаємо прискорення точки
А за формулою:
, см/с2
Нормальне
прискорення точки В: 
см/с2,
Тангенціальне
прискорення точки В: 
см/с2,
Повне прискорення точки В: 
см/с2.
6)
Прикладаємо до вантажу активні сили і реакції зв’язків:
силу ваги 
, направлену вертикально вниз та реакцію шнура 
, яка чисельно дорівнює його натягу
і направлена вверх. Умовно прикладаємо до цих сил силу інерції 
, направлену протилежно прискоренню вантажу.
|
|
7)
Складаємо рівняння рівноваги: 
T-G+Fін=0,
звідси: T=G-Fін= G- G∙а3/g= G (1-0,07/9,81)=119 Н.
Відповідь: ω1=2,3
с-1, ω2=0,9 с-1,
ε1=2,67 с-2 ,
ε2=1,0 с-2,
VА= VВ=14 см/с ,
V3=1,5 см/с , а3=7 см/с2
, аА=35,5
см/с2 , аВ=20,6 см/с2
, Т = 119 Н.